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ds表示弧微分 (ds)^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形,ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义:这个函数代表线密度函数,所以ds 的积分表示曲线形构件的质量,在数学上这个积分叫做:对弧长的曲线积分。
物化ds等于变量的增量。
因为曲线积分的物理意义代表曲线的质量。曲线的质量公式就是曲线的长度乘以它的单位长度的密度。不过这对于质量分布均匀的曲线适用,而实际情况中我们遇到的曲线大多是不均匀的,这就遇到问题了。
引例
先看一个例子:设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ,设构件的密度分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径,∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
ds表示弧微分 (ds)^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形,ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义:这个函数代表线密度函数,所以ds 的积分表示曲线形构件的质量,在数学上这个积分叫做:对弧长的曲线积分。
ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]。若曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t),z=z(t),则ds=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt
方法1:积分,过程太复杂不在说 方法2: 静电场的高斯定理:闭合曲面的电通量(与磁通量类似)等于其内部净电荷除以介电常数 即 ∮E·dS=q/ε(这个定理适用于任何情况,但用它来求电场强度却只适用于对称性分布的电场),介电常数ε和静电力常数k 的关系为 εk=4π
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